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函数f(x)=2x-x²(0≤x≤3)且x²+6x(-2≤x≤0)的值域是
2个回答
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f(X)=2x-x²(0≤x≤3) 最简单的方法是结合二次函数的图像,因为对称轴为x=1 ,开口向下,所以在.....本人在这里采用其它方法,本函数具有连续性,所以其值域就是最大最小值。先求出驻点x=1,时f(1)=1 ,端点处f(0)=0 ,f(3)=-3 ,因此值域是(-3,1) 。第二题同样的方法。 这种方法是微积分中的常用方法,用它可以处理很多复杂的值域问题,可以算作通法。当然值域并不一定都是求最大值和最小值,只有函数具有连续性时才能用。
追问
。。。答案上是【-8,1】
追答
答案“0≤x≤3
y1=2x-x^2=-(x-1)^2+1,
-3≤y1≤1;
-2≤x≤0
y2=x^2+6x=(x+3)^2-9,
单增,-8≤y2≤0
取并集
-8≤y≤1
我随便复制的哈。。。。。。不知道对不对???
参考资料: 百度知道
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