Question

a³+b³, a³+b³ ,a³+b³+c³-3abc 怎样用分组分解法分解.过程!

Answer 1

因为：a³+b³=a³+b³+（a²b-a²b-ab²+ab²）=a²(a+b)-ab(a+b)+b²(a+b)=(a+b)(a²-ab+b²)；
所以：a³+b³+c³-3abc=（a³+b³+c³-3abc）+（3a²b-3a²b+3ab²-3a²b）=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac) 。

其实，题目本身“a³+b³, a³+b³ ,a³+b³+c³-3abc 怎样用分组分解法分解.过程!”就有严重问题的。题目不详细，没有三个等式，如何进行分组分解法分解？a、b、c的约束条件是什么？
题目应该是这样：
已知：a³+b³=？；a³+c³ =？；a³+b³+c³-3abc=?（a、b、c的约束条件？）请用分组分解法分解，要求有求解的过程 。

追问

谢谢你的建议

Answer 2

a³+b³
=a³+a²b-a²b-ab²+ab²+b³
=a²(a+b)-ab(a+b)+b²(a+b)
=(a+b)(a²-ab+b²)

a³+b³+c³-3abc
=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)
=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)

Answer 3

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