解:(1)符合条件的等腰△OMP只有1个.点P的坐标为(1/2,4)
(2)符合条件的等腰△OMP有4个.
如图①,在△OP1M中,OP1=OM=4,
在Rt△OBP1中,BO=,7/2
BP1===
∴P1(-7/2,(根号15)/2)
在Rt△OMP2中,OP2=OM=4,∴P2(0,4)
在△OMP3中,MP3=OP3,
∴点P3在OM的垂直平分线上,∵OM=4,∴P3(2,4)
在Rt△OMP4中,OM=MP4=4,∴P4(4,4)
(3)若M(5,0),则符合条件的等腰三角形有7个.
点P的位置如图②所示