Question

求解高一数学题.（2题）一定要详细过程和答案！

已知函数f（x），g（x）同时满足g（x-y）=g（x）*g（y）+f(X) * f（y），f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值 。
2.设定义域R上的函数f(x)满足f（x）*f（x+2）=13.若f（1）=2.则f（99）=（ ）？

Answer 1

1.将x=0，y=0带入g（x-y）=g（x）*g（y）+f(X) * f（y），得g（0）=g（0）*g（0）+f(0) * f（0），
所以得到g（0）=1或0
将x=1，y=1带入g（x-y）=g（x）*g（y）+f(X) * f（y），得g（0）=g（1）*g（1）+f(1) * f（1），
g（0）=g（1）*g（1）+1>0恒成立，所以g（0）=1 则g（1）=0
将x=0，y=1带入g（x-y）=g（x）*g（y）+f(X) * f（y），得g（-1）=g（0）*g(1)+f(0)*f(1)
得到g（-1）=0
最后将x=1，y=-1带入g（x-y）=g（x）*g（y）+f(X) * f（y），得g（2）=g（1）*g（-1）+f(1) * f（-1），求得g（2）=-1
2.用“迭代”吧，将x=1带入等式f（x）*f（x+2）=13，解出f（3）=13/2
将x=3带入f（x）*f（x+2）=13，解出f（5）=2.。。。。所以最后推出此函数为一周期为4的函数，f（99）=f（24*4+3）=f（3）=13/2。。。。

追问

f（5）=2过后怎样代进去？我算不到。。

追答

将x=5带入啊 得到f（5）*f(7)=13 求出f（7）=13/2。。。然后再将x=7带入得到f（7）*f(9)=13 求出f（9）=2这样根据f（x）求出f（x+2）你多写点就可以看出规律了。。

追问

算出来时都是2和13/2重复 那么周期不是2吗 怎么会是4呢

追答

你看，f（1）=2，f（3）=13/2，f（5）=2，f（7）=13/2。。。我们这里说的周期是以1为一个单位计算的，其中当x=2，4，6时我们都没有考虑，所以周期为5-1=7-3=4。。
（当然这里也可以看作是周期为2（这样就要以2为一个单位来计算了），这里我不跟你过多解释免得你混淆了）

Answer 2

g(0-0)=[g(0)]^2=g(0)
故g(0)=0或1
g(1-1)=[g(1)]^2+1
故g(0)=[g(1)]^2+1≥1
∴g(0)=1，g(1)=0
g(-1)=g(0)g(1)+f(0)f(1)=0
g(2)=g[1-(-1)]=g(1)g(-1)+f(1)f(-1)=-1
综上有g(0)=1，g(1)=0，g(2)=-1
第二是一个数列的问题。
an*an+2=13
你应该知道的

Answer 3

1．g（0）=g（0）*g（0）+f(0) * f（0），g（0）=1
g（0）=g（1）*g（1）+f(1) * f（1），g（1）=0，
g（2）= g（1）*g（-1）+f(1) * f（-1）=1
2．f（1+0）=2
f（1+2*1）=13/2
f（1+2*2）=2
f（1+2*3）=13/2
f（99）= f（1+49*2）=13/2

Answer 4

不D