Question

如图,AE、BD是△ABM的高,AE、BD交于点C,且AE=BE,BD平分∠ABM 求证：（1）BC=2AD （2）AB=AE+CE

求详细过程。
要有“∵ ∴”= = 别输文字看着头晕。
谢谢。
还有一个证明！（3） ED平分∠BDM 。 三个都有详细过程的再加五分。要用初二上学期的内容。

Answer 1

（1）∵AE是高，∴∠AEM=∠AEB=90度。
∵AE=BE，∴三角形ABE是等腰直角三角形，∠ABE=∠BAE=45度。
∵BD是高，∴∠ADB=∠MDB=90度。
∵BD平分∠ABM，∴ABD=∠MBD=1/2∠ABE=22.5度，
又∵BD是公共边，∴三角形ABD全等于三角形MBD，
所以，AD=MD，即有AM=2AD。
由∠BDM=∠ADB=90度，∠MBD=∠ABD=22.5度，得∠AME=∠BAM=67.5度。
∴∠MAE=∠BAM-∠BAE=67.5-45=22.5度。
由∠AEB=90度，∠MBD=22.5度，得∠BCE=67.5度。
在三角形BCE和三角形AME中
∠CBE=∠MAE=22.5度
BE=AE
∠BEA=∠AEM=90度
∴三角形BCE全等于三角形AME，
∴BC=AM=2AD。
（2）由三角形BCE全等于三角形AME，得CE=ME。
由三角形ABD全等于三角形MBD，得AB=BM。
∴AB=BE+ME=BE+CE。
（3）在直角三角形AME中，
∵ AD=MD
∴DE=AM/2=DM
∴∠DEM=∠DME=67.5度
∴∠MDE=180-67.5-67.5=45度，∠BDE=90-45=45度
∴DE平分∠BDM。
（解题很辛苦，望采纳。）

追问

第二个中。为什么：
AB=BE+ME

追答

AB=BM=BE+ME。
要把问题看全，看清，前后联系起来看。

追问

== 题目中有说AB=BM么？

还有第三个

∴DE=AM/2=DM？ 应该是AD=AM/2=DM吧？

Answer 2

（1）∵AD是△ABM的高，BD平分∠ABM
∴RT△BAD≌RT△BMD
AD＝MD＝1/2AM，
AM=2AD
∵AE是△ABM的高
∠MAE=90-∠M
∠MBD=90-∠M
∠MAE=∠MBD
AE=BE
∴RT△BEC≌RT△AEM
BC=AM=2AD
（2）∵RT△BEC≌RT△AEM
ME＝CE
∵RT△BAD≌RT△BMD
AB＝MB＝ME+BE＝CE+AE

追问

还有三。