Question

如图，在△ABC 中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F．

1如图，在△ABC 中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F．
一，写出图中所有的等腰三角形，并说明理由
二如be加cf=9cm，求线段ef的长
三如三角形abc的周长为16cm bc=6cm 求三角形aef的周长

Answer 1

（1）△OEB和△OCF是等腰三角形
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，
∴∠OBE＝∠OBC，∠OCB＝∠OCF
EF∥BC
∠EOB＝∠OBC＝∠OBE，△OEB是等腰三角形
∠FOC＝∠OCB＝∠OCF，△OCF是等腰三角形
（2）△OEB和△OCF是等腰三角形
∴OE＝BE，OF＝CF
EF＝OE+OF＝BE+BF＝9
（3）AB+AC+BC＝16
AB+AC+6＝16
AB+AC＝10
∵AE+OE＝AE+BE＝AB
AF+OF＝AF+CF＝AC
三角形aef的周长
＝AE+OE+AF+OF＝AB+AC＝10

Answer 2

1.BEO（EBO=BOE)，FOC（FOC=FCO）；
2.9cm（be=eo，cf=of）；
3.10cm（ae+ef+af=ae+eo+of+af=ae+eb+cf+af=abc周长-bc=16-6=10cm）