已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x|x-2|,求当x<0时,f(x)的解析式
4个回答
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答:x|x+2|
解:因为奇函数,且在0处有定义,则f(0)=0
当x<0时,-x>0
所以f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|=-f(x)
所以f(x)=x|x+2|
综上所述 f(x)=x|x-2| x>=0
x|x+2| x<0
解:因为奇函数,且在0处有定义,则f(0)=0
当x<0时,-x>0
所以f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|=-f(x)
所以f(x)=x|x+2|
综上所述 f(x)=x|x-2| x>=0
x|x+2| x<0
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x<0则-x>0
所以f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|
奇函数
所以f(x)=-f(-x)=x|x+2|
所以f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|
奇函数
所以f(x)=-f(-x)=x|x+2|
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求当x<0时,f(x)的解析式 f(x)= - (-x)|(-x)-2|=xI-(x+2)I=XIX+2I
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由奇函数性质
f(-x)=-f(x)
f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|=-f(x)
f(x)=x|x+2|
f(-x)=-f(x)
f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|=-f(x)
f(x)=x|x+2|
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