Question

高中必修2数学题（空间几何的表面和体积）的

在一木制的边长为a的正方体外面涂上颜色,将它的棱5等分,然后从等分点将正方体锯开,得到许多小正方体，他们的棱长是原来的五分之一， 我问：你怎么知道他们共有125个小正方体？怎么知道有3面是涂色的小正方体有8个？2面是没有涂色的小正方体有36个？怎么知道各面都未涂有颜色的小正方体有27个？？？？

Answer 1

5×5×5=125个
3面是涂色的刚好是8个棱角上的正方形
两面被涂色的刚好在棱上的除了棱角上的正方形3×12（棱数）=36个
只有一面被涂色的就是表面除了上述两种情况，剩下的，每面有9个，9×6=54个
最后剩下就是在内部涂不到的，125-8-36-54=27个。

追问

我奇怪，将它棱长5等分不是只可以分出5个吗？怎么回事125

追答

是每条棱都是五等分。

Answer 2

5×5×5=125（变形问体积）
3个面涂色的就是8个顶点
2个面涂色的3×12=36
一面涂色的9*6=54个（一个面上有4个3面涂色的，12个2面涂色的，一的面分成5*5=25个立方体，25-4-12=9.有六个面故6*9=54）
125-54-8-36=27

Answer 3

建议你找块萝卜切一下！

Answer 4

5×5×5=125个
3面是涂色的刚好是8个棱角上的正方形
两面被涂色的刚好在棱上的除了棱角上的正方形3×12（棱数）=36个
只有一面被涂色的除了以上所述，每面还有有9个，9×6=54个
最后剩下的在内部涂不到的，125-8-36-54=27个。