Question

若函数f(x)=x^2+4x+5-C的最小值为2,则函数f(x-2011)的最小值为多少？

Answer 1

∵f(x)=x²+4x+5-C=(x+2)²-4+5-C=(x+2)²+1-C
最小时，x=-2，最小值是1-C=2，那么C=-1
∴f(x)=(x+2)²+2
∴f(x-2011)=(x-2009)²+2
最小值也是2

Answer 2

f(x)=x^2+4x+5-C=(x+2)^2+1-C
最小值为1-C=2 C = -1
f(x-2011)=(x-2011+2)^2+1+1
则函数f(x-2011)的最小值为1+1=2

Answer 3

2
先利用配方法得f（x）=x2+4x+5-c=（x+2）2+1-c根据函数f（x）=x2+4x+5-c的最小值为2，求出C值，从而得出f（x-2011）=（x-2011+2）2+2的最小值．
f（x）=x2+4x+5-c=（x+2）2+1-c
∵函数f（x）=x2+4x+5-c的最小值为2，
可得：1-c=2
即：c=-1，
∴f（x-2011）=（x-2011+2）2+2
=（x-2009）2+2
所以它的最小值也是：2．
故答案为：2．