Question

已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点M，ME∥AB交BC与点E，MF∥AC交BC与点F。求证：△MEF的

已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点M，ME∥AB交BC与点E，MF∥AC交BC与点F。求证：△MEF的周长等于BC的长。

Answer 1

∵∠MABC和∠ACB的平分线交于点M,

∴∠1=∠2

∵ME∥AB

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴BE=BM

同理可证CF=MF

∴△MEF的周长=ME+EF+MF

                        =BE+EF+CF

                        =BC

 

Answer 2

∠ABC和∠ACB的平分线交于点M ME∥AB∴∠BME＝∠ABM ＝EBM ∴ME＝BE 又 MF∥AC∴∠FMC＝∠MCA＝∠FCM ∴MF＝FC ∴△MEF的周长等于BC的长

Answer 3

因为Bm平分角ABC.所以角ABM=角CBM。因为AB平行Me.所以角ABM等于角Bme所以角CBM等于角Bme，所以BME是等腰三角形，边BE等于ME.同理可证CF=MF.三角形MEF周长=ME+MF+FE=BE+CF+FE=BC