Question

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA，D为BC的中线，延长BC到E点，使AB=CE，求证:AE=2AD

Answer 1

证明：
∵∠BAC=∠BCA
∴△ABC是等腰三角形 BA=BC
∵D是BC上的中点
∴BD=1/2BC 即BD=1/2BA 即BD/BA=1/2

∵BA=CE BA=BC
∴BA=1/2(BC+CE) 即BA=1/2BE 即 BA/BE=1/2

∵∠B=∠B BD/BA=BA/BE=1/2
∴△BAD∽△BAE
∴AD/AE=BD/AB=1/2 即AD/AE=1/2
∴AE=2AD

Answer 2

过C作CF//BA,F是CF与AE的交点.
由∠BAC=∠BCA得AB=BC
由AB=CE得BC=CE,即C是BE中点,
由CF//BA得,F是AE中点,AF=FE,CF=1/2AB
因为D为BC的中线,所以DC=1/2BC=1/2AB=CF,
由CF//BA得∠ACF=∠BAC=∠BCA,
所以三角形ADC全等于三角形AFC
AD=AF=FE=1/2AE即AE=2AD

Answer 3

延长BA至F，使AF=AB,连EF
中点A，中点D。等腰三角形。
证三角形ABC=1/2三角形FBE。即AE=2AD

Answer 4

典型的倍长中线问题。倍长AD至点F，连接EF、CF。证明等腰三角形AEF

追问

怎么证明等腰三角形AEF ，求