Question

2012江苏高考数学的一道题

设集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：
①A⊆Pn；②若x∈A，则2x∈A；③若x∈CPnA，则2x∈CPnA．
（1）求f（4）；
（2）求f（n）的解析式（用n表示）．
{详细解析｝

Answer 1

（1）当n=4时，P4={1，2，3，，4}，符合条件的集合A为：{2}，{1，4}，{2，3}，{1，3，4}
故f（4）=4
（2）任取偶数x∈pn，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2…，经过k次后，商必为奇数，此时记商为m，
于是x=m•2k，其中m为奇数，k∈N*
由条件可知，若m∈A，则x∈A，⇔k为偶数
若m∉A，则x∈A⇔k为奇数
于是x是否属于A由m是否属于A确定，设Qn是Pn中所有的奇数的集合
因此f（n）等于Qn的子集个数，当n为偶数时（或奇数时），Pn中奇数的个数是（或）
∴
（2）任取偶数x∈pn，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2…，经过k次后，商必为奇数，此时记商为m，于是x=m•2^k，其中m为奇数，k∈N*由条件可知，若m∈A，则x∈A，⇔k为偶数 若m∉A，则x∈A⇔k为奇数于是x是否属于A由m是否属于A确定，设Qn是Pn中所有的奇数的集合因此f（n）等于Qn的子集个数，当n为偶数时（或奇数时），Pn中奇数的个数是n/2(或n+1/2)

Answer 2

江苏 数学，它省孩子伤不起

Answer 3

江苏 数学，它省孩子伤不起

Answer 4

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