Question

已知数列Cn=(2n-1)*3^(n-1),求该数列的前n项和Sn

Answer 1

∵Cn=(2n-1)*3^(n-1)
∴Sn=C1+C2+C3+...+Cn
=1*3^0+3*3^1+5*3^2+......+(2n-1)*3^(n-1) (1)
∴3Sn=1*3^1+3*3^2+......+(2n-3)*3^(n-1)+(2n-1)*3^n (2)
(1)-(2)得：
-2Sn=2*(3^1+3^2+3^3+......+3^(n-1))+1*3^0-(2n-1)*3^n
括号内构成等比数列
求前n项和的公式为a1(1-q^n)/(1-q)
∴-2Sn=2*(1/2*3^n+1-3/2)+1-(2n-1)*3^n
=3^(n+1)-3+1-(2n-1)*3^n
=(3-2n+1)*3^n-2
=(4-2n)*3^n-2
∴Sn=(-2)*[(4-2n)*3^n-2]
Sn=(4n-8)*3^n+4
主要用到的方法是错位相减法，希望你能看懂～