Question

数学高手请帮帮忙！急.....

1、已知抛物线y的平方=2px(p>O)的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分，求证:m分之一加n分之一=p分之2

2、已知关于X的不等式a(x-1)/x-2 >2的解集为A，且3不属于A.
（1)求实数a的取值范围;
(2)求集合A

3、在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1(0,-根3)和F2(O,根3)为焦点，离心率为根3/2的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量OM+向量OA+向量OB，求：
（1)点M的轨迹方程;
(2)向量OM的最小值.

请各位帮帮忙，谢谢!

Answer 1

证明：当焦点弦倾斜角为90度时，m=n=p，结论显然成立
当焦点弦倾斜角不为90度时，设斜率为k，由点斜式方程得焦点弦方程为
y=k(x-p/2)(1)又抛物线方程为y^2=2px(2)
把（1）代入（2）得k^2x^2-(k^2p+2p)x+p^2k^2/4=0
设上面的一元二次方程的两个根为x1,x2，则有x1+x2=(k^2p+2p)/k^2
x1x2=p^2/4
由抛物线的定义知m=x1+p/2,n=x2+p/2，则1/m+1/n=(x1+x2+p)/[x1x2+p^2/4+p/2(x1+x2)]=(x1+x2+p)/[p^2/2+p/2(x1+x2)]=p/2

Answer 2

1.设这两点为(x1,y1)(x2,y2)
m=(x1+p/2) n=(x2+p/2)
(抛物线上点到焦点的距离等于到准线的距离)
y*y=2px y=k(x-p/2)
k*k*x*x+k*k*p*p/4-(k+2)px=0
x1x2=p*p/4

1/m+1/n
=1/(x1+p/2)+1/(x2+p/2)
=(x1+x2+p)/(x1x2+(x1+x2)p/2+p*p/4)
=(x1+x2+p)/((x1+x2)p/2+p*p/2)
=(x1+x2+p)/((x1+x2+p)p/2)
=2/p

2.3不属于A 则3属于非A
非A:a(x-1)/x-2 <=2
令x=3
2a<=2
a<=1

a(x-1)/(x-2) >2
((a-2)x-(a-4))/(x-2)>0
(x-(a-4)/(a-2))(x-2)<0

若(a-4)/(a-2)>2 即a>0
则x∈(2,(a-4)/(a-2))

若(a-4)/(a-2)=2 即a=0
则x无解

若(a-4)/(a-2)<2 即a<0
则x∈((a-4)/(a-2),2)

综上 0<a<=1时 x∈(2,(a-4)/(a-2))
a=0时 x∈∮
0<a<=1时 x∈((a-4)/(a-2),2)

Answer 3

要是在高三的时候我都会做,先在全忘了,去问老师吧.