Question

如图，三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，BE的延长线交AC于F，且AF=EF，求证：BE=AC

Answer 1

延长AD至G。使DG=AD

∵BD=DC   

∴四边形ABGC为平行四边形     即 BG//AC

∴∠4=∠2       ∵BG=AC

又AF=EF

∴∠1=∠2       ∵∠4=∠2

∴∠1=∠4

又∠1=∠3（对顶）

∴∠3=∠4

∴BE=BG=AC

∴BE=AC

 

Answer 2

证明：过B作BG∥AC交AD延长线于G
所以BG/AC=BD/CD
因为D为BC中点，即BD=CD
所以BG=AC
因为BG∥AC
所以∠G=∠DAC
因为AF=EF
所以∠DAG=∠AEF
又∠BEG=∠AEF
所以∠G=∠BEG
所以BE=BG
所以BE=AC