Question

在等腰三角形ABC中,AB=AC,点E.F分别是AB.AC的中点EC垂直于FB求证:EF²+BC²=2

EFBC是等腰梯形

Answer 1

∵点E、F分别是AB、AC的中点
∴AE=BE，AF=CF
又∵AB=AC
∴AE=BE=AF=CF
∵等腰△ABC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABC+∠BEF=180°，∠ACB+∠CFE=180°
∴∠BEF=∠CFE
∴EF∥BC
∴四边形EFCB是等腰梯形

由题可以知道，BE=CF,所以2BE^2=BE^2+CF^2,
因为BF垂直于CE,所以EF^2=OE^2+OF^2,BC^2=OB^2+OC^2，所以你把左边的全部加起来就和右边的全部加起来一样的。即等式成立。

Answer 2

应该是条件不充分，必须是AB=AC=2才可以，是不是忘写了一个条件？

追问

不是，还有一个条件是EFBC是等腰梯形

追答

题出的是错误的，
在已给定的条件下，EF²+BC²不可能是一个定值，理论上讲，那是一个不定值！