Question

若函数f(x)=ax/x^2-1(a≠0),x∈(-1,1)是单调递减函数,则实数a的取值范围

导数没教过啊 有其他方法吗 ？

Answer 1

解：已知f(x)=ax/(x^2-1),且x∈(-1,1)，我们不妨设有x1,x2。 -1<x1<x2<1
只要证明f(x2)-f(x1)<0,则函数f(x)即为单调递减函数，以此条件求出a的取值范围。
f(x2)-f(x1)=a[x2/(x2^2-1)-x1/(x1^2-1)]/(x2^2-1)(x1^2-1)
=a(x1-x2)(x1.x2+1)/(x2^2-1)(x1^2-1)
应为(x1.x2+1)/(x2^2-1)(x1^2-1)>0, 且x1-x2<0 [(x2^2-1)<0,(x1^2-1)<0,] x∈(-1,1).
所以，只要让a>0,就能保证f(x2)-f(x1)=a(x1-x2)(x1.x2+1)/(x2^2-1)(x1^2-1)<0
故：函数是单调递减函数时，a的取值范围为a>0.