高中数学
已知sinα+sinβ=1，则cosα+cosβ的值的范围（）A.[-2,2]B.[-1,1]C.[-√3，√,3]D.以上都不对怎么算的，麻烦给出步骤，用和差化积。...
已知sinα+sinβ=1，则cosα+cosβ的值的范围（ ）
A.[-2,2] B.[-1,1]
C.[-√3，√,3] D.以上都不对
怎么算的，麻烦给出步骤，用和差化积。 展开
A.[-2,2] B.[-1,1]
C.[-√3，√,3] D.以上都不对
怎么算的，麻烦给出步骤，用和差化积。 展开
2个回答
展开全部
sinα+sinβ=1，
两边平方得 sin²α+2sinαsinβ+sinβ²=1，①
令cosα+cosβ=x，
两边平方得 cos²α+2cosαcosβ+cosβ²=x²，②
①+②得 2+2cos(α-β)=1+x2，
则cos（α-β）=（x2-1）/2
|cos(α-β)|≤1得
|（x2-1）/2|≤1，
-2≤x2-1≤2，
0≤x2≤3，
-√3≤x≤√3.
所以选C
两边平方得 sin²α+2sinαsinβ+sinβ²=1，①
令cosα+cosβ=x，
两边平方得 cos²α+2cosαcosβ+cosβ²=x²，②
①+②得 2+2cos(α-β)=1+x2，
则cos（α-β）=（x2-1）/2
|cos(α-β)|≤1得
|（x2-1）/2|≤1，
-2≤x2-1≤2，
0≤x2≤3，
-√3≤x≤√3.
所以选C
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
ls正解，楼主一定要用和差化积吗？
追问
和差化积范围内的习题……无所谓了
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
