已知函数f(x)=|x+1|-|x+a|(常数a≠1﹚为奇函数，求a的值
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利用奇函数的定义。
函数为奇函数，所以对任意x有：f(-x)=-f(x)
从而)-|x+1|-|-x+a|=-|x+a|-|x+a|
即|x+1|+|x-1|=|x+a|+|x-a|恒成立
两边平方得x^2 -1 =±(x^2 -a^2)恒成立
当x^2 -1 =(x^2 -a^2)时，解得a=±1,由题意常数a≠1，所以，a=-1
当x^2 -1 =-(x^2 -a^2)时有2x^2=a^2 +1，显然不能对任意x恒成立，所以舍去
综上可知：a=-1
函数为奇函数，所以对任意x有：f(-x)=-f(x)
从而)-|x+1|-|-x+a|=-|x+a|-|x+a|
即|x+1|+|x-1|=|x+a|+|x-a|恒成立
两边平方得x^2 -1 =±(x^2 -a^2)恒成立
当x^2 -1 =(x^2 -a^2)时，解得a=±1,由题意常数a≠1，所以，a=-1
当x^2 -1 =-(x^2 -a^2)时有2x^2=a^2 +1，显然不能对任意x恒成立，所以舍去
综上可知：a=-1
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