Question

在长方形ABCD中，AE=BF=3cm;ED=6cm;GFD=16平方厘米;GEC=20平方厘米；求长方形面积。谢谢！

Answer 1

GEC-GFD=(ABCD-AGE-EDC-GBC)-(ABCD-AGD-FDC-GBF)=ABCD-AGE-EDC-GBC-ABCD+AGD+FDC+GBF=AGD=+FDC+GBF-AGE-EDC-GBC因为EDC=FDC，所以原式=AGD+GBF-AGE-GBC=（AGE+EDG)+GBF-AGE-(GBF+FGC)=EDG-FGC=1/2ED*AG-1/2FC*GB,因为AE=BF=3,所以FC=ED=6，所以原式等于1/2*6*（AG-GB）=4，所以AG-GB=4/3，设GB为X，AG为X+4/3，GEC=ABCD-AGE-EDC-GBC=AB*BC-1/2AE*AG-1/2ED*DC-1/2GB*BC=（4/3+X+X）-1/2*3*(X+3)-1/2(4/3+X+X)6-1/2*X*9=20,解出来X=7/3，所以AB=2X+4/3=6，所以ABCD=6*9=54，打了好久==

Answer 2

S方-（SAGE+SCDE+SBCG）=20
S方-（SAGD+SGBF+SCDF）=16
2S方-[（SAGD+SBCG）+（SGBF+SAGE）+（SCDF+SCDE）]=36
2S方-（S方/2+S方/6+2S方/3）=36
2S方-8S方/6=36
2S方/3=36
S方=3*18=54

Answer 3

设AG=a,BG=b
则S△GFD=S矩形ABCD-S△AGD-S△GBF-S△DCF
16=9(X+Y)-9/2Y-3/2X-3(X+Y)
解得：9X+3Y=32

S△GEC=S矩形ABCD-S△AEG-S△GBC-S△CDE
20=9(X+Y)-3/2Y-9/2X-3(X+Y)
解得：3X+9Y=40
联立方程得：X=7/3 Y=11/3
∴AB=6
∴S矩形=9×6=54

追问

看不明白，我是小学生，能讲简单点吗，谢谢

追答

那你学过解方程组么？

追问

没有

追答

哦，那对不起，我只有以解方程组的方法解答。

Answer 4

GFD = ABCD - AGD - GBF - CDF = 9 AB - 9/2 AG - 3/2 GB - 3AB = 6AB - 9/2 AG - 3/2(AB - AG) = 16
GEC = ABCD - AGE - CDE - BCG = 9AB - 3/2 AG - 9/2AB - 9/2 (AB - AG) = 20
AB = 6
ABCD = 9*6 = 54