Question

已知向量a=（-3，2），b=（2，1），c=（3，-1），求

（1）求|a+tb|的最小值及对应的t值
（2）若a-tb与c共线，求实数t
求详细步骤，所有题请用必修四中知识解答

Answer 1

（1）|a+tb|=√(-3+2t)^2+(2+t)^2
当t=4/5时，有最小值7√5/5
(2)a-tb=(-3-2t,2-t) 因为a-tb与c共线，所以（-3-2t)*（-1)-(2-t)*3=0
所以t=3/5

Answer 2

向量ab=(-3)*2+2=-4.
|a|^2=(-3)^2+2^2=13.
|b|^2=2^2+1=5,
|a+tb|=√(a^2+t^2*b^2+2tab)=√(5t^2-8t+13)
=√[5(t-8/10)^2+49/5]

要使|a+tb|最小,则t=8/10=4/5,
|a+tb|最小值=√(49/5)=7√5/5.

2.若a-tb与c共线，则有
令,a-tb=mc,
a-tb=(-3-2t,2-t)
mc=(3m,-m).

-3-2t=3m,
2-t=-m.
解方程,得
t=3/5,m=-7/5.

则,实数t=-7/5.