Question

1.如图，三角形ABC中，角A的角平分线交BC于D，AB=AC+CD，角B=40度，求角C的大小

Answer 1

解:延长AC到E,使CE=CD,连接DE.
则∠E=∠CDE=(1/2)∠ACD;AE=AC+CD=AC+CD.
∵AB=AC+CD.
∴AB=AE;又AD=AD,∠BAD=∠EAD.

∴⊿BAD≌⊿EAD(SAS),∠E=∠B=40度.

故∠ACD=∠E+∠CDE=80度.

Answer 2

解：在AB上取点E，使AE＝AC，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AE＝AC，AD＝AD
∴△ACD≌△ACD （SAS）
∴DE＝CD，∠C＝∠AED
∵AB＝AC+CD，AE＝AC
∴BE＝CD
∴BE＝DE
∴∠EDB＝∠B
∵∠B＝40
∴∠EDB＝40
∴∠AED＝∠B+∠EDB＝80
∴∠C＝80°