Question

高分求数学高手解答

求函数y=x^2-2x-3与y=-2x+1所围成图形面积，求详细过程，其中有一部分面积在x轴上方，一部分在x轴下方，如何处理
等一个人能耐心解个全过程······
上图，那如果是只求第四象限的面积呢，是用直线的积分减去二次函数的积分吧，还是用二次函数的积分减去一次函数的积分，而且要不要加绝对值啊

Answer 1

先求得交点为（-2,5）和（2，-3）
然后面积=∫（-2到2）【（-2x+1)-（x^2-2x-3）】dx（因为范围内直线拆晌上点的函数值肯定大于抛物线的，所以每个微元都是正的，不用考虑是在x轴上方还是下方的问题，它册御册们州宏的差总是正的）

∫（-2到2）【（-2x+1)-（x^2-2x-3）】dx
=∫（-2到2）（4-x²）dx
=（-2到2）（4x-x³/3）
=32/3

追问

我想是这样，我还有一个追问，谢谢，补充在上面

追答

你不要纠结于象限在哪
举个最简单例子
y=2和y=-1在x=-1到x=1之间围的面积是6
那么积分中还是用2-（-1）做为微元的高，然后乘以dx积分，因为上面总是比下面大，算出的就是对的

如果你只求第四象限，就要分成两部分，因为第一部分上面是y=0，下面是抛物线，它们的差仍然是正的，因为这个范围内抛物线值都是负的

Answer 2

很简单的一个二重积分，这个图既是X型，又是Y型····直接在两线交点取x，y的取值范围肆配销列式就ok·· 额··还是列个式子给你吧···标裂游准列式：dσ=∫（-2到2）[∫（x^2-2x-3到-2x+1）xydy]dx····你要是不卖银会二重积分当我没说···呵呵·· ·
要是用二重积分管你在哪个象限···方法都一样··

追问

也就是上减下？

追答

不能这样说··看你怎么分区吧，二重积分有个积分变换的，不管怎么取区间，最后化简都可以把积分式子化成一样的···你要是不会二重积分的话就看看书或者百度···要讲的太多了·

追问

好吧，你给了一个高中生一个高数式子····

追答

高中的啊？我晕··咋不早说···一堆人都在用积分，貌似高中没学积分···不过做这种类型的题目吧，还是建议你学学二重积分，不难的，但是基本这种题都可以做···

Answer 3

以为是抛物线与直线相交烂腊橡，要用积分饥旁来计算
推导过程如下：
y=x^2-2x-3=f(x)
y=-2x+1=g(x)
得x^2-2x-3=-2x+1
x^2=4
x=2 or x=-2
面积为 ∫(g(x)-f(x))dx xE(-2,2)
= ∫(-2x+1-x^2+2x+3)dx= ∫(-x^2+4)dx=(-1/局顷3x^3+4x) xE(-2,2)
=(-1/3*2^3+2*4)-(-1/3*(-2)^3+(-2*4))
=(16/3)-(8/3-8)
=16/3+16/3
=32/3

Answer 4

对-2x+1-x^2+2x+3=-x^2+4
在对上卜笑述关系式从-2到2积分，得岁扰到(-1/3)*2^3+8-8/3+8=16-16/型雀含3=32/3

Answer 5

求2次函数与x轴交点和0之间的2次y＝0与2次函数做差的积分