Question

1+2/3+3/3^2+4/3^3+5/3^4+6/3^5+7/3^6+8/3^7+9/3^8+10/3^9+11/3^10怎样算?

Answer 1

设s=1+2/3+3/3^2+4/3^3+5/3^4+6/3^5+7/3^6+8/3^7+9/3^8+10/3^9+11/3^10
s/3=1/3+2/3^2+3/3^3+4/3^4+5/3^5+6/3^6+7/3^7+8/3^8+9/3^9+10/3^10+11/3^11
s-s/3=1+1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4+1/3^5+1/3^6+1/3^7+1/3^8+1/3^9+1/3^10-11/3^11
2s/3=1/3^0+1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4+1/3^5+1/3^6+1/3^7+1/3^8+1/3^9+1/3^10-11/3^11
2s/3=[1-(1/3)^11]/(1-1/3)-11/3^11
2s/3=[1-(1/3)^11]/(2/3)-11/3^11
2s/3=3/2-3/2*(1/3)^11-11/3^11
2s/3=3/2-(3/2+11)*(1/3)^11
2s/3=3/2-25/2*(1/3)^11
s=9/4-75/2*(1/3)^11

Answer 2

错位相减法，令1+2/3+3/3^2+4/3^3+5/3^4+6/3^5+7/3^6+8/3^7+9/3^8+10/3^9+11/3^10=Sn
1/3+2/3^2+3/3^3+4/3^4+5/3^5+6/3^6+7/3^7+8/3^8+9/3^9+10/3^10+11/3^11=1/3 Sn
上式减下式得=1+（1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4+1/3^5+1/3^6+1/3^7+1/3^8+1/3^9+1/3^10）-11/3^11
=2/3 Sn =1+1/3(1-1/3^10）/(1-1/3）-11/3^11
所以 Sn =9/4-1/4*1/3^9-1/2*11/3^10
所以1+2/3+3/3^2+4/3^3+5/3^4+6/3^5+7/3^6+8/3^7+9/3^8+10/3^9+11/3^10=9/4-1/4*1/3^9-1/2*11/3^10

Answer 3

利用错位相减法求解。