Question

三角函数最值问题

y=2(sinx-cosx)-3sinxcosx+2 x∈【0，π】 求 y最大值和最小值，急求 告诉这个等式如何化解，感激不尽

Answer 1

解答：
这种题目使用换元法
令 sinx-cosx=t
(sinx-cosx)²=t²
sin²x+cos²x-2sinxcosx=t²
sinxcosx=(1-t²)/2

t=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)
x∈【0，π】
x-π/4∈【-π/4，3π/4】
t∈[-1,√2]

y=2t-3(1-t²)/2+2
2y=4t-3(1-t²)+4
=3t²+4t+1
对称轴t=-2/3
所以 t=-2/3时，2y有最小值-1/3, y有最小值-1/6
t=√2时，2y有最大值7+4√2， y有最大值7/2 +2√2

Answer 2

当XcR时，正/余弦函数，即sinx/cosx都c《-1，1》，tanxC（-1.1）。当整个函数有一定范围时，应先算出x的范围，注意，是x的范围，即定义域。适当情况下应画个图像，即+（直角坐标系）标出定义域两边极值的相应的图像。剩下的就好办了。。