Question

高中数学解不等式……求解求讲解~

(x-m)^2+1>x^2-x+m^2 【分情况讨论时请在每一步注明讲解过程】
x^2+(a+2)x+a+1>0【同上~】
(x^2-2x+2)^2-2(x^2-2x+2)-3>0 【依旧同上】

谢谢~！

Answer 1

（1），（x-m）²+1＞x²-x+m²
展开，得x²-2mx+m²+1＞x²-x+m²
化简，得（1-2m）x＞-1
分情况讨论：
1°，1-2m＞0即m＜½时，原不等式的解为x＞-1/（1-2m）
2°，1-2m=0即m=½时，原不等式即为0＞-1，恒成立。∴ 原不等式的解为x∈R
3°，1-2m＜0即m＞½时，原不等式的解为x＜-1/（1-2m）

（2），x²+（a+2）x+a+1>0
不难得出，方程x²+（a+2）x+（a+1）=0的两个根为x1=-1，x2=-（a+1）
由不等式二次项系数大于0，且不等式大于0，故不等式解为x小于较小的根，以及x大于较大的根。
分情况讨论：
1°，x1＞x2，即-1＞-（a+1），a＞0时，原不等式的解为x∈（-∞，-a-1）∪（-1，+∞）
2°，x1=x2，即-1=-（a+1），a=0时，原不等式即x²+2x+1＞0。∴原不等式的解为x∈（-∞，-1）∪（-1，+∞），也就是x≠-1
3°，x1＜x2，即-1＜-（a+1），a＜0时，原不等式的解为x∈（-∞，-1）∪（-a-1，+∞）

（3），（x²-2x+2）²-2（x²-2x+2）-3>0
令t=x²-2x+2，则原不等式为t²-2t-3＞0。解不等式，得t∈（-∞，-1）∪（3，+∞）
1°，x²-2x+2＜-1，化简得x²-2x+3＜0，解不等式得x∈Φ
2°，x²-2x+2＞3，化简得x²-2x-1＞0，解不等式得x∈（-∞，1-√2）∪（1+√2，+∞）
所以，原不等式的解为x∈（-∞，1-√2）∪（1+√2，+∞）。

希望你能采纳。

Answer 2

 

Answer 3

①(x-m)^2+1>x^2-x+m^2
化简得(2m-1)x<1
∴当2m-1=0,即m=1/2时，0x<1恒成立。x可为任意实数
当2m-1<0,即m<1/2时，x>1/(2m-1)
当2m-1>0,即m>1/2时，x<1/(2m-1)
②x^2+(a+2)x+a+1>0
分解因式，得（x+1)(x+a+1)>0,两根为-1,-a-1
∴当-1=-a-1,即a=0时，得到(x+1)^2>0，不等式的解为x≠-1
当-1<-a-1,即a<0时，不等式的解为(-∞，-1)∪(-a-1,+∞)
当-1>-a-1,即a>0时，不等式的解为(-∞，-a-1)∪(-1,+∞)
③(x^2-2x+2)^2-2(x^2-2x+2)-3>0
分解因式，得(x^2-2x+3)（x-1+√2)(x-1-√2)>0,两根为1-√2,1+√2
而x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0,∵1-√2<1+√2
∴ 不等式的解为(-∞，1-√2)∪(1+√2,+∞)
注：解不等式应先化简。
如得到一次不等式，则应该对x的系数之符号进行讨论。
如得到高次不等式，则应该进行因式分解，对不能在实数范围进行分解的二次因式确定其正负，并求出各一次式的根按从小到大顺序排列，由此得出满足不等式的各区间 。