Question

设A=｛X∣X2+4X=0 ｝，B=｛X∣X2+2(a+1)X+A2-1=0，若A ∩B=B，求A的取值范围.

Answer 1

A=｛X∣X2+4X=0 ｝
X²+4X=0===> x=0或x=-4
∴A={-4,0}
∵A ∩B=B
∴B是A的子集

X²+2(a+1)X+a²-1=0 （#）
Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=8(a+1)
a<-1时，Δ<0,B=Φ,Φ是A的子集符合题意
a=-1时，（#）即 2x²=0, ∴B={0}是A的子集
a>-1时，（#）有2个等的实数根，但0不属于B
∴B不是A的子集
综上所述，符合条件的a取值范围.是a≤-1

追问

这一步是什么意思Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=8(a+1)

追答

根的判别式呀Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=8(a+1)
影响Δ符号的关键数为a=-1，下面a与-1比较，分类讨论

追问

干嘛这么做啊 这个解对啊 由集合A可得，x=0或x=-4
由于集合A、B的交集为B，故集合B中x的取值只能为上述两个数，化简集合B的方程式可得：
（x+a+1）^2=2a
x=0时，a=±1
x=-4时，a=-4±7^1/2

追答

,B可以为空集呀

若4∈B,B中还有1个元素，不在A中，B不是A的子集

Answer 2

由集合A可得，x=0或x=-4
由于集合A、B的交集为B，故集合B中x的取值只能为上述两个数，化简集合B的方程式可得：
（x+a+1）^2=2a
x=0时，a无解
x=-4时，a=-4±7^1/2

追问

A=｛X∣X2+4X=0 ｝
X²+4X=0===> x=0或x=-4
∴A={-4,0}
∵A ∩B=B
∴B是A的子集

X²+2(a+1)X+a²-1=0 （#）
Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=8(a+1)
a-1时，（#）有2个等的实数根，但0不属于B
∴B不是A的子集
综上所述，符合条件的a取值范围.是a≤-1 这个对吗

追答

根据集合B的方程式，你可以取a<=-1的一个数字，看看是否会得到满足集合A的x值即可