Question

已知 sinα-sinβ=1/2 ，cosα-cosβ=1/3 ，求 sin(α+β) 。

Answer 1

sina－sinb=2cos[(a＋b)/2]sin[(a－b)/2]=1/2 ---------------------(1)
cosa－cosb=－2sin[(a＋b)/2]sin[(a－b)/2]=1/3 -----------------(2)
(2)除以(1)，得：
tan[(a＋b)/2]=－3/2
sin(a＋b)=[2tan(a＋b)/2]/{1＋tan²(a＋b)/2}=－12/13

Answer 2

①²+②²＝2-sinαsinβ-cαcβ＝
①②＝sαcα-sβcα-sαcβ+sβcβ＝sαcα-sin（α+β）+sβcβ＝ 1/6
代入既可

Answer 3

构造两个复数 a=cosα+isinα b=cosβ+isinβ
a-b=1/3+i/2 tan[(α+β)/2]=-3/2 那么sin(α+β)=-12/13 公式太久远了 不保证结果正确

Answer 4

把两式平方再相加 再用cos（a+b）的公式可以算出 cos（a+b）
然后根据前面两个式子可以推测a+b的范围 从而确定sin（a+b）的符号
再根据cos（a+b）即可计算出sin（a+b）