Question

求韦达定理的证明方法！！

就2次的韦达定理。
我了解到两种，一是用求根公式证明..二是把ax^2+bx+c=0 两边同除a，然后再用（x-x1）（x-x2）=0 展开，然后二式对比出来。

我相信肯定还有很多方法的~希望各位数学帝提供更多证明的方法~谢谢了

Answer 1

令方程的两根分别是x1、x2。显然有：
ax1^2＋bx1＋c＝0、ax2^2＋bx2＋c＝0。两式相减，得：
a（x1^2－x2^2）＋b（x1－x2）＝0，∴a（x1－x2）（x1＋x2）＋b（x1－x2）＝0，
∴（x1－x2）［a（x1＋x2）＋b］＝0。
很明显，x1、x2不一定相等，∴需要：a（x1＋x2）＋b＝0，得：x1＋x2＝－b/a。

由ax1^2＋bx1＋c＝0、ax2^2＋bx2＋c＝0相加，得：
a（x1^2＋x2^2）＋b（x1＋x2）＋2c＝0，
∴a［（x1＋x2）^2－2x1x2］＋b（x1＋x2）＋2c＝0，
∴a［（－b/a）^2－2x1x2］＋b（－b/a）＋2c＝0，
∴b^2/a－2ax1x2－b^2/a＋2c＝0，∴ax1x2＝c，∴x1x2＝c/a。

∴若一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0的两根为x1、x2，则：x1＋x2＝－b/a、x1x2＝c/a。

Answer 2

证明：
当Δ＝b^2-4ac≥0时,方程
ax^2+bx+c=0(a≠0)
有两个实根，设为x1,x2.
由求根公式x＝(-b±√Δ)/2a,不妨取
x1＝(-b-√Δ)/2a,x2＝(-b+√Δ)/2a,
则：x1+x2
=(-b-√Δ)/2a+(-b+√Δ)/2a
=-2b/2a
=-b/a,
x1*x2=[(-b-√Δ)/2a][(-b+√Δ)/2a]
=[(-b)^2-Δ]/4a^2
=4ac/4a^2
=c/a.
综上，x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.

追问

能不能不要复制粘贴?复制粘贴能否有点水准 我都说了求根公式的很多人都知道的