Question

一道高中数学题，急，要求有详细解答

已知函数f(x0=2x分之2x方+x+2, 1.求f(x)的定义域 2.求它的值域 3.求它的单调区间 详细解答 在线等

Answer 1

f(x)=(2x^2+x+2)/(2x)的定义域为(-无穷,0)U(0,+无穷)。

f(x)=(2x^2+x+2)/(2x)=x+1/x+1
当x<0时，x+1/x<=-2、即x+1/x+1<=-1，所以，f(x)<=-1。
当x>0时，x+1/x>=2、即x+1/x+1>=3，所以，f(x)>=3。
所以，f(x)的值域是(-无穷,-1)U(3,+无穷)。

f(x)=x+1/x+1在(-无穷,-1)和(1,+无穷)上递增、在(-1,0)和(0,1)上递减。

追问

单调区间呢？

追答

f(x)=(2x^2+x+2)/(2x)的定义域为(-无穷,0)U(0,+无穷)。

f(x)=(2x^2+x+2)/(2x)=x+1/x+1/2
当x0时，x+1/x>=2、即x+1/x+1/2>=5/2，所以，f(x)>=5/2。
所以，f(x)的值域是(-无穷,-3/2)U(5/2,+无穷)。

f(x)=x+1/x+1在(-无穷,-1)和(1,+无穷)上递增、在(-1,0)和(0,1)上递减。

Answer 2

f(x)＝(2x^2＋x＋2)/(2x)＝x＋1/x＋1/2
1、定义域：(－∞，0)∪(0，＋∞)
2、x＞0时，f(x)＝x＋1/x＋1/2≥2√(x·1/x)＋1/2＝5/2
x＜0时，f(x)＝x＋1/x＋1/2＝－[(－x)＋1/(－x)]＋1/2≤－2√[(－x)·1/(－x)]＋1/2＝－3/2
故值域为：(－∞，－3/2]∪[5/2，＋∞)
3、x∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)时，函数单调递增
x∈[－1，0)∪(0，1]时，函数单调递减

Answer 3

1、定义域为x属于R且x不等于0
2、(2x^2+x+2)/2x
=x+2/x+1/2
x+2/x是打勾函数
最小值为当x取根号2时，y=2根号2
所以最小值为2根号2+1/2
所以值域为[2+1/2，正无穷）
3、根据打勾函数特征
（负无穷，0）并上（0，根号2]单调递减
（根号2，正无穷）单调递增
累死我了= =绝对原创，不懂在线问我

追问

那个……根号2是怎么来的？

追答

打勾函数，你们没学过么？

追问

没呢……初三的

追答

1、定义域为x属于R且x不等于0
2、(2x^2+x+2)/2x
=x+2/x+1/2
x+1/x是打勾函数
最小值为当x=1时，y=2
所以最小值为3/2
所以值域为[3/2，正无穷）
3、根据打勾函数特征
（负无穷，0）并上（0，1]单调递减
（1，正无穷）单调递增
这样应该没错了

追问

那个……谢谢你的回答 但是化简那块你好像写错了 影响了答案 应该是x+1/x+1/2

Answer 4

（1）f（X）的定义域为{x竖杠x不等于0}
（2）f（X）的值域为{y大于等于5/2或小于等于-3/2}
（3）f（X）=x+1/x+1/2利用定义推导（0，1]，（-无穷，-1]递减，（-1，0），（1，无穷）递增