Question

1.已知函数F(根号X+1)=X+1,求F(X)的解析式?

2.求函数y=x²-5x+6，x∈[-1,3]的值域

要过程，谢谢达人

Answer 1

1、令t=根号x+1，则x=(t-1)²
所以F(t)=(t-1)²+1=x²-2x+2
2、y=x²-5x+6=（x-5/2）²-1/4
可知函数对称轴为x=5/2∈[-1,3]，所以函数在区间[-1,3]内最小值为-1/4，
由图象可知当x=-1时，函数取得最大值，且为12
所以所求值域为[-1/4,12].

Answer 2

第一个问题：
∵F（√x＋1）＝x＋1＝（√x）^2＋1＝［（√x＋1）－1］^2＋1＝（√x＋1）^2－2（√x＋1）＋2。
∴F（x）＝x^2－2x＋2。

第二个问题：
∵y＝x^2－5x＋6，∴y′＝2x－5。
令y′＞0，得：2x－5＞0，∴x＞5/2。
∴函数y＝x^2－5x＋6在区间（5/2，3］上单调递增，在区间［－1，5/2）上单调递减。
∴函数在x＝5/2时有最小值＝25/4－5×5/2＋6＝6－25/4＝－1/4。
又当x＝－1时，y＝1＋5＋6＝12；　当x＝3时。y＝9－5×3＋6＝0。
∴函数y＝x^2－5x＋6在区间［－1，3］上的值域是［－1/4，12］。

Answer 3

一、
f(√x + 1) = x + 1。令t = √x + 1 ==> x = (t - 1)² = t² - 2t + 1
f(t) = (t² - 2t + 1) + 1 = t² - 2t + 2
f(x) = x² - 2x + 2
二、
y = x² - 5x + 6 = x² - 5x + (5/2)² - (5/2)² + 6
y = (x - 5/2)² - 1/4
y有极小值- 1/4，而- 1/4 ∈[- 1，3]，所以- 1/4是蕞小值
当x = - 1，y = 12
当x = 3，y = 0 < 12，所以12是蕞大值
所以当x∈[- 1，3]时，y∈[- 1/4，12]