Question

如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：1.AB=AC；2.OB=OC；3.

3.∠ABE=∠ACD；4.BE=CD
（1）请你选出两个条件作为题设，余下做结论，写一个正确的命题：命题的条件是-----和-----，命题的结论是-----和-----。（均填序号）
（2）证明你写的命题：

如下图：

Answer 1

解：可以把1 2作为命题的条件，得出3 4正确，证明如下：
因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，所以∠ABC=∠ACB
因为OB=OC，所以∠OBC=∠OCB
又∠ABE=∠ABC-∠OBC，∠ACD=∠ACB-∠OCB
所以∠ABE=∠ACD（3得证）
因为∠ABE=∠ACD，AB=AC，∠A=∠A
所以△ABE全等于△ACD（ASA）
所以BE=CD（证毕）