Question

设集合M=｛（x，y）|（x+1）^2+y^2=1，x、y∈R｝，、 N=｛（x，y）| x+y-c≥0，x、y∈R ，｝

则使得M∩N=M的c的取值范围是（﹣∞，﹣根号二﹣1）
求解释！

Answer 1

你的解答是正确的
集合M=｛（x，y）|（x+1）^2+y^2=1，x、y∈R｝表示一个圆上所有点组成的集合
N=｛（x，y）| x+y-c≥0，x、y∈R ，｝表示一条直线及其上侧区域内的所有点组成的集合
两者的交集为集合M时
直线x+y-c=0必在圆的下方或下相切处
通过几何计算可知直线x+y-c=0与x+1）^2+y^2=1下相切时c=-√2-1
所以
c的取值范围是（﹣∞，-√2-1）

Answer 2

N的区域是直线x+y-2c≥0的上方；
因为M∩N=M；所以M是N的子集，则直线只要与圆
1）相离
2）在圆的下方
联立
{(x+1)^2+y^2=1
{x+y-c=0
得：2x^2+2(1-c)x+c^2=0
令Δx=0即：4(1-c)^2-8c^2=0解得
c1=-1+√2; c2=-1-√2
圆的下方切线的截距：c=-1-√2;
当c＜-1-√2时，M∩N=M成立
所以; c∈(-∞,-1-√2)