Question

已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2),则an= 过程详细点

Answer 1

因为 a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)，
所以 a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=(n-1)n(n+1)，
两式相减，得 nan=n(n+1)[(n+2)-(n-1)]
所以 an=3(n+1)

追问

a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=(n-1)n(n+1)，这步不明白
谢谢

追答

把条件中的n换成n-1，就得
a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=(n-1)n(n+1)，
上式比条件中的左边少一项nan

追问

为什么要把条件中的n换成n-1来算an

Answer 2

a1+2a2+3a3+...+nan+(n+1)a(n+1)=(n+1)(n+2)(n+3)
a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)
两式相减，得a(n+1)=3(n+1)(n+2)/(n+1）=3（n+2）
所以，an=3n+3

Answer 3

换角码把n换位n-1在做差