已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²，试证明△ABC是等边三角形
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因为a²+c²=2ab+2bc-2b²
所以a²+b²-2ab+c²+b²-2bc=0
即(a-b)²+(b-c)²=0
则a=b=c
所以△ABC是等边三角形
所以a²+b²-2ab+c²+b²-2bc=0
即(a-b)²+(b-c)²=0
则a=b=c
所以△ABC是等边三角形
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由等式移项得（a-b）·2+（c-b）·2=0
∴a=b，c=b
∴a=b=c
∴△ABC为正三角形
∴a=b，c=b
∴a=b=c
∴△ABC为正三角形
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a²+c²=2ab+2bc-2b²
解：a²+2b²+c²-2b(a+c)=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∴ (a-b)²=0，(b-c)²=0
∵a-b=0，b-c=0
∴a=b，b=c
∴a=b=c
∴△ABC是一个等边三角形
解：a²+2b²+c²-2b(a+c)=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∴ (a-b)²=0，(b-c)²=0
∵a-b=0，b-c=0
∴a=b，b=c
∴a=b=c
∴△ABC是一个等边三角形
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