AB是圆O的直径,C是半圆上一点,CD⊥AB于D,圆N与圆O内切且与AB，CD分别切于E,F.求证AC=AE.
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先讲一种代数的方法，，原理是用勾股定理在直角三角形中寻找边的关系
连接圆心O和点G，连接点A与点C，连接点O1与点E，这样就形成了两个直角三角形，设AD为x，设ED为r,设大圆的半径是R（可证OG过O1,r过为小圆的半径）
在大园中用射影定理，BD*AD=CD*CD,和AD*AD+CD*CD=AC*AC得x*（2R-x）+x*x=AC*AC得2Rx=AC*AC
又AE=r+x 所以要证明的是（r+x）的平方=2Rx
在三角形O1EO中用勾股定理得（r+x-R)（r+x-R)+r*r=(R-r)(R-r)....@
把@式子化简就可得证
连接圆心O和点G，连接点A与点C，连接点O1与点E，这样就形成了两个直角三角形，设AD为x，设ED为r,设大圆的半径是R（可证OG过O1,r过为小圆的半径）
在大园中用射影定理，BD*AD=CD*CD,和AD*AD+CD*CD=AC*AC得x*（2R-x）+x*x=AC*AC得2Rx=AC*AC
又AE=r+x 所以要证明的是（r+x）的平方=2Rx
在三角形O1EO中用勾股定理得（r+x-R)（r+x-R)+r*r=(R-r)(R-r)....@
把@式子化简就可得证
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