Question

方程（x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=48的解是

Answer 1

（x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=48
[（x-1)(x-4)][(x-3)(x-2)]=48
(x^2-5x+4)（x^2-5x+6）=48
（x^2-5x）^2+10(x^2-5x)+24=48
（x^2-5x）^2+10(x^2-5x)-24=0
（x^2-5x+12)(x^2-5x-2)=0 (十字相乘分解 x^2-5x看成整体 )
x^2-5x+12=0或x^2-5x-2=0
x^2-5x+12=0无解 （△小于0）
x^2-5x-2=0
解得 x=（5±根号33）/2

Answer 2

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=48
[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=48
(x²-5x+4)(x²-5x+6)=48
令x²-5x=t
(t+4)(t+6)=48
t²+10t+24=48
t²+10t-24=0
(t+12)(t-2)=0
(x²-5x+12)(x²-5x-2)=0
x²-5x+12=0(△<0,舍)或x²-5x-2=0

Answer 3

设y=x^2-5x
得 y=-12 或y=2
y= - 12 时 ，x 有2个虚根
y = 2时 x 有2个实根

Answer 4

无解