Question

已知二次函数f(x)满足f(1)=f(3)=0,f(2)=-1,求f(x) 麻烦详细解说一下

Answer 1

解：
由已知f(1)=f(3)=0，设二次函数方程f(x)=a(x-1)(x-3)
x=2 f(x)=-1代入
a(2-1)(2-3)=-1
-a=-1
a=1
二次函数方程为f(x)=(x-1)(x-3)，整理成一般形式为f(x)=x²-4x+3

Answer 2

∵f(1)=f(3)=0
∴1，3是f(x)=0的两个根
设二次函数的零点式
f(x)=a(x-1)(x-3)
∵,f(2)=-1,
∴a(2-1)(2-3)=-1
∴a=1
∴f(x)=(x-1)(x-3)
即f(x)=x²-4x+3

追问

怎么判别出1,3为函数的两根？

追答

f(1)=0,f(3)=0
∴1，3是f(x)=0的两个根

Answer 3

f(x)=ax^2+bx+c这是二次函数的一般式。把1....3......2分别带入在用上面的关系式解出a b c的值就可以了。