Question

（在线等！！急！！）如图,在直角三角形中,∠abc=90°,ac=1,bc=2,若p为斜边ab上的一个动

如图,在直角三角形中,∠abc=90°,ac=1,bc=2,若p为斜边ab上的一个动点,过p点作pe⊥bc于e，pf垂直ac于f，则线段ef长的最小值为？

Answer 1

应该是∠ACB=90º吧
连结CP
则∵PECF为矩形，∴CP=EF
而CP的最小值为当CP⊥AB时的情形，即CP=1×2／√5=2√5／5

追问

是诶，不好意思哈。

Answer 2

解:连接PC.
∵∠PFC=∠FCE=∠PEC=90度.

∴四边形PECF为矩形,PC=EF.

故PC最小为点C到AB的距离.
AB=√(AC²+BC²)=√5,由面积关系可知点C到AB的距离为AC*BC/AB=(2√5)/5.
所以EF的最小值为(2√5)/5.