Question

已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a，其中a为实常数。 (1)、解关于x的不等式f(x)小于0

2、若不等式f(x)大于等于x-2对任意x大于1恒成立，求a的取值范围

Answer 1

1.
f(x)<0
x^2-(a+1)x+a<0
(x-1)(x-a)<0
a>1时，1<x<a
a=1时，(x-1)^2<0，平方项恒非负，不等式恒不成立，不等式无解，解集为空集。
a<1时，a<x<1
2.
f(x)≥x-2
x^2-(a+1)x+a≥x-2
x^2-(a+2)x+(a+2)≥0
不等式对于任意x>1恒成立，则需满足如下两个条件其中之一：
(1)对于方程x^2-(a+2)x+(a+2)=0，判别式≤0；
(2)对于二次函数g(x)=x^2-(a+2)x+(a+2)
对称轴x=(a+2)/2≤1，f(1)≥0

(1)
[-(a+2)]^2-4(a+2)≤0
a^2≤4
-2≤a≤2
(2)
(a+2)/2≤1 a+2≤2 a≤0
f(1)≥0 1-(a+2)+(a+2)≥0 1≥0，不等式恒成立。
综上，得a≤0

综上，得a≤2。

Answer 2

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