Question

在△ABC中,2sinC·cosB=sinA,试判断△ABC的形状

Answer 1

△ABC是等腰三角形
证明：∵在△ABC中，sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB
又∵2sinC·cosB=sinA
∴sinBcosC+sinCcosB=2sinC·cosB
∴sinBcosC-sinCcosB=sin(B-C)=0
∴B-C=0
∴B=C
∴△ABC是等腰三角形

追问

为什么 sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB sin(π-B-C)什么意思？ 最近初学高中三角函数，还不太熟，谅解。

Answer 2

等腰三角形。过程如下：由正弦定理可得2c×cosB=a 再有余弦定理把cosB变形，化简后可得b的平方=c的平方，所以b=c，是等腰三角形