Question

一道初二数学同步上的题，帮忙解决一下，最好有过程，谢谢啦~！！

一个矩形减去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是多少？

Answer 1

设原矩形长x,宽y
则减去正方形后的矩形长宽分别为x-y和y
所以 x-y/y=y/x
x^2-xy=y^2
两边同除以y^2
有x^2/y^2-x/y=1
令x/y=t
则原式为t^2-t=1
解得t=(1-根号5)/2(舍)或t=(1+根号5)/2
所以原矩形的长与宽的比是(1+根号5)/2

Answer 2

设原矩形长kx，宽x，减去后的矩形两边分别为（k-1）x，x。根据题意，有kx比x等于x比（k-1）x计算得出k值，取k大于0.

Answer 3

黄金比，（根号5-1）÷2

Answer 4

（√5+1）/2