Question

高中数学题！！

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（　　）

Answer 1

解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）
∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，
∴2+p /2 =3
∴p=2
∴抛物线方程为y2=4x
∵M（2，y0）
∴y02=8
∴|OM|= √4+8 =2 √3

Answer 2

设抛物线的方程为y^2=2px，则其焦点坐标为(p/2,0)
因为抛物线经过点M，
则有y0^2=2p*2，即y0^2=4P.
则焦点坐标为([（y0^2）/8],0）
则点M到该抛物线焦点的距离为y0^2+[（y0^2）/8-2]^2=9
由上式可得y0^2=1/8
所以|OM|=y0^2+2^2=33/8