Question

设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k,使对任意x属于D，都有x+k属于D，且f(x+k)>f(x)恒成立，则称函数

设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k,使对任意x属于D，都有x+k属于D，且f(x+k)>f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k阶增函数”。已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x-a)的绝对值-a.其中a为正常数。若f(x)为R上的“2阶增函数”，则实数a的取值范围是？

Answer 1

：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，
∴f（x）=
|x-a|-2a，x＞0-|x+a|+2a，x＜0​
又f（x）为R上的“2012型增函数”，
当x＞0时，由定义有|x+2012-a|-2a＞|x-a|-2a，即|x+2012-a|＞|x-a|，两端平方，解得a＜1006；
当x＜0时，分两类研究，若x+2012＜0，即x＜-2012，则有-|x+2012+a|+2a＞-|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2012+a|，两端平方，解得a＜1006；
若x+2012＞0，则有|x+2012-a|-2a＞-|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2012-a|＞4a，
当a≤0时，显然成立，
当a＞0时，由于|x+a|+|x+2012+a|≥|-a-a+2012|=|2a-2012|，故有|2a-2012|＞4a，必有2012-2a＞4a，解得a＜1006/3
综上，对x∈R都成立的实数a的取值范围是 a＜1006/3

Answer 2

此题来自2011湖南六校联考！原题为选择题。正确答案是(0,1/2)
有两种方法
代数法前面有回答了。
图像法:原函数是一个分段函数其图像为斜N型，且关于原点对称，依题意应把原图像向左平两个单位，f(x 2)>f(x)即平移后的图像在原图像上方，则比较端点即可。式子是2a–2<–2a

Answer 3

(0,0.5)

追问

可以加上过程吗？或者大概的思路？

Answer 4

fafae

Answer 5

-2

追问

要a的取值范围，谢谢

追答

-2《a<<2

追问

有详细点过程吗？我数学不太好，谢谢啊