Question

已知 三角形ABC中 ,AB=2AC, AD平分角BAC, AD=BD, 求证:DC垂直于AC

我是初二的学生 请给位高手用等腰直角三角形解决 谢谢

Answer 1

过D作DE⊥AB于E，根据等腰三角形性质推出AE=1/2 AB，∠DEA=90°，求出AE=AC，根据SAS证△DEA≌△DCA，推出∠ACD=∠AED即可．
解：过D作DE⊥AB于E，
∵AD=BD , DE⊥AB
∴AE=1/ 2 AB，∠DEA=90°，
∵AC=1/ 2 AB
∴AE=AC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD，
在△DEA和△DCA中，
AE=AC， ∠BAD=∠CAD ，AD=AD ，
∴△DEA≌△DCA，
∴∠ACD=∠AED，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥DC．
望采纳，谢谢

Answer 2

证明：
取AB中点E，连接DE
∵AD=BD
∴DE⊥AB，即∠AED=90º（等腰三角形三线合一）
∵AB=2AC
∴AE=AC
又∵∠EAD=∠CAD【AD平分∠BAC】
AD=AD
∴⊿AED≌⊿ACD（SAS）
∴∠C=∠AED=90º
∴CD⊥AC

Answer 3

（两边加一角证明）作辅助线，从D点作一条垂直线交AB于E点，DE垂直平分AB边，AE=AC , AD是公共边，角EAD＝角DAC（角平分线）
由此可证：三角形AED全等三角形ACD，也就证明了角AED=角ACD＝90度

Answer 4

过D做AB的垂直交AB于E，因为△ABD是等腰三角形，AE=1/2AB=AC。
角BAD=角DAC。由全等三角形边角边△ADE全等于△ADC。故角ACD=角AED，为直角
这个图不标准影响理解了，画个标准的图有利于理解。
加油！

Answer 5

简单！过D点作垂线交AB垂足为E点.因为AD等于BD所以三角形ABD等腰三角形.所以AE平分AB，画再连接CD、因为AD平分角BAC、所以角CAD等于角DAB，AD为公共边AC等于二分之一AB即等于AE所以三角形ACD全等于三角形ADE，角AED为9O度，所以角ACD为90度，即CD垂直于AC！（打了好久望采纳、给分）