Question

2012高考四川数学理第12题解法，谢谢

Answer 1

解析：∵函数f(x)=2x-cosx
∴f’(x)=2+sinx>0，∴f(x)是 R上增函数
f(π/2+x)=π+2x+sinx
f(π/2-x)=π-2x-sinx
∴f(π/2+x)+f(π/2-x)=2π
又对于任何函数y=f(x)：若满足f(x+a)+f(b-x)=c
则，此函数关于点（a/2+b/2,c/2)中心对称
∴f(x)的图像关于点( π/2,π)中心对称
∵数列{an}是公差为π/8的等差数列，且f(a1)+f(a2)+...+f(a5)=5π
∴函数图像上的点(a1,f(a1)),(a2,f(a2)),…与(a5,f(a5)),(a4,f(a4)),…关于点(a3,f(a3))中心对称
令a3=π/2，则f(a3)=π
∴a1=a3-2*π/8=π/4
∴[f(a3)]^2-a1a5=π^2-π/4*3π/4=13/16π^2

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