Question

如图，在平面坐标坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图像经过点A（4,0）、B（-1,0），与Y轴交与点C，点D在线

如图，在平面坐标坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图像经过点A（4,0）、B（-1,0），与Y轴交与点C，点D在线段OC上，OD=t,点E在第二象限，角ADE=90度，tan角DAE=1/2，EF垂直于OD，垂足为F
（1）求这个二次函数的解析式
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）
（3）当角ECA=角OAC时，求t的值

Answer 1

解：(1)二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4，0)、B(﹣1，0)，
∴，解得，
∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；
(2)∵∠EFD=∠EDA=90°
∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA
∴△EDF∽△DAO
∴．
∵，
∴=，
∴，∴EF=t．
同理，
∴DF=2，∴OF=t﹣2．
(3)∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，
∴C(0，8)，OC=8．
如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．
∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA(等角的余角相等)；
在△CAG与△OCA中，，
∴△CAG≌△OCA，∴CG=4，AG=OC=8．
如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中，
∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，
由勾股定理得：
∵AE2=AM2+EM2=；
在Rt△AEG中，由勾股定理得：
∴EG===
∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4
由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，
即，
解得t1=10(不合题意，舍去)，t2=6，
∴t=6．

Answer 2

去菁优网查一下，有详细的解答
解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（-1，0），
∴ 16a+6×4+c=0 ，a-6+c=0 ，解得 a=-2 c=8 ，
∴这个二次函数的解析式为：y=-2x^2+6x+8；
（2）∵∠EFD=∠EDA=90°
∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，
∴∠DEF=∠ODA
∴△EDF∽△DAO
∴EF /DO =ED /DA ．
∵ED /DA =tan∠DAE=1 2 ，
∴EF /DO =1 2 ，
∴EF/ t =1/ 2 ，
∴EF=1 /2 t．
同理DF/ OA =ED/ DA ，
∴DF=2，
∴OF=t-2．
只能先发两小问，第三问有根号，你自己去查吧
望采纳，谢谢

Answer 3

解：（1）二次函数y=ax2 6x c的图象经过点A（4，0）、B（-1，0），
∴ 16a 6×4 c=0 ，a-6 c=0 ，解得 a=-2 c=8 ，
∴这个二次函数的解析式为：y=-2x^2 6x 8；
（2）∵∠EFD=∠EDA=90°
∴∠DEF ∠EDF=90°，∠EDF ∠ODA=90°，
∴∠DEF=∠ODA
∴△EDF∽△DAO
∴EF /DO =ED /DA ．
∵ED /DA =tan∠DAE=1 2 ，
∴EF /DO =1 2 ，
∴EF/ t =1/ 2 ，
∴EF=1 /2 t．
同理DF/ OA =ED/ DA ，
∴DF=2，
∴OF=t-2．
3.
（3）∵抛物线的解析式为：y=-2x2 6x 8，
∴C（0，8），OC=8．
如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．
∵∠ECA=∠OAC，
在△GCA与△OAC中，
∠GCA=∠CAO AC=AC ∠COA=∠CGA ，
∴△GCA≌△OAC，
∴CG=4，AG=OC=8．
如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中，
∴EM=OF=t-2，AM=OA OM=OA EF=4 1\2 t，
由勾股定理得：
∵AE2=AM2 EM2=(4 1\2 t)2 (t-2)2；
在Rt△AEG中，由勾股定理得：
∴EG= AE2-AG2 = (4 1\2 t)2 (t-2)2-82 = 5\4 t2-44
∵在Rt△ECF中，EF=1\2 t，CF=OC-OF=10-t，CE=CG EG= 5 4 t2-44 4
由勾股定理得：EF2 CF2=CE2，
即(1\2 t)2 (10-t)2=( 5\4 t2-44 4)2，
解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6，

Answer 4

我来说第三问
（3）∵抛物线的解析式为：y=-2x2+6x+8，
∴C（0，8），OC=8．
如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．
∵∠ECA=∠OAC，
在△GCA与△OAC中，
∠GCA=∠CAO AC=AC ∠COA=∠CGA ，
∴△GCA≌△OAC，
∴CG=4，AG=OC=8．
如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中，
∴EM=OF=t-2，AM=OA+OM=OA+EF=4+1\2 t，
由勾股定理得：
∵AE2=AM2+EM2=(4+1\2 t)2+(t-2)2；
在Rt△AEG中，由勾股定理得：
∴EG= AE2-AG2 = (4+1\2 t)2+(t-2)2-82 = 5\4 t2-44
∵在Rt△ECF中，EF=1\2 t，CF=OC-OF=10-t，CE=CG+EG= 5 4 t2-44 +4
由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，
即(1\2 t)2+(10-t)2=( 5\4 t2-44 +4)2，
解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6，

Answer 5

菁优网有的不过需要2优点