Question

若loga3/4<1(a>0,且a不等于1),求实数a的取值范围

Answer 1

loga(3/4)<1
lg(3/4)/lga -1<0
[lg(3/4)-lga]/lga<0
lg[3/(4a)]/lga<0
lg[3/(4a)]<0 lga>0或lg[3/(4a)]>0 lga<0
lg[3/(4a)]<0 0<3/(4a)<1 a>3/4 lga>0 a>1， a>1
lg[3/(4a)]>0 3/(4a)>1 0<a<3/4 lga<0 0<a<1，0<a<3/4
综上，得a>1或0<a<3/4。

Answer 2

当1>a>o时，loga属于减函数，∴loga3/4<logaa有3/4>a,即0<a<3/4
当a>1时，loga属于增函数，∴loga3/4<logaa有3/4<a,即a>1

Answer 3

loga(3/4)<1
loga(3/4)<loga(a)
1.当a>1时
3/4>0、a>0、a>3/4
得a>3/4
2.当0<a<1时
3/4>0、a>0、a<3/4
得0<a<3/4
因此，a>3/4或0<a<3/4

Answer 4

loga3/4<1
lg0.75/lga-1<0
lg(0.75/a)/lga<0
lg(0.75/a)lga<0
(1)lga>0, a>1
则 lg(0.75/a)<0
a>0.75
综合得 a>1
(2)lga<0
0<a<0.75