Question

根号下6+4倍根号2，+根号下6-4倍根号2，化简求值。

有两种方法，一种是完全平方式，求另一种方法。过程详细点，谢谢

Answer 1

方法1
根号下6+4倍根号2＝根号下（4＋2+4倍根号2）＝根号下（2的平方＋根号2的平方＋2X2X根号2）＝根号下〔（2+根号2）的平方〕＝2+根号2

同理，根号下6-4倍根号2＝2－根号2
所以，结果＝4

方法2
原式的平方＝6+4倍根号2＋6－4倍根号2＋2X〔根号下6+4倍根号2〕×〔根号下6－4倍根号2〕＝16
所以，原式＝根号16＝4

Answer 2

第一个根号下，可以化为（2+根号2）的平方，开出来是2+根号2；同理，第二个根号里，开出来是2-根号2，，两个式子加起来等于4

Answer 3

设A=根号[6+4根号2]+根号[6-4根号2]>0.
那么A^2=6+4根号2+6-4根号2+2根号[(6+4根号2)(6-4根号2)]
=12+2根号(36-32)
=12+2*2
=16
所以,原式=A=4.

Answer 4

6看成4+2
2平方+4倍根号2+根号2平方
(2+根号2）的平方再开放+（2-根号2）的平方再开放
=2+根号2+2-根号2
=4
这是另一种