Question

解下关于x的方程：(x的平方-x+1)(x的平方-x+2)=12

Answer 1

令 a=x²-x
则(a+1)(a+2)=12
a²+3a-10=0
(a+5)(a-2)=0
a=-5,a=2

x²-x=-5
x²-x+5=0
△<0
无解

x²-x=2
x²-x-2=(x-2)(x+1)=0
x=2,x=-1

Answer 2

(x²-x+1)(x²-x+2)=12

(x²-x)²+3(x²-x)+2=12
(x²-x)²+3(x²-x)-10=0

(x²-x-2)(x²-x+5)=0
(x+1)(x-2)(x²-x+5)=0
所以x+1=0，或x-2=0
那么x=-1，或x=2

Answer 3

(x²-x+1)(x²-x+2)=12
(x²-x)²+3(x²-x)-10=0
(x²-x+5)(x²-x-2)=0
则 x²-x+5=0 或 x²-x-2=0
前者无实数根
后者 得 x1=2 x2=-1

Answer 4

解：
(x²-x+1)(x²-x+2)=12

(x²-x)²+3(x²-x)+2=12
(x²-x)²+3(x²-x)-10=0

(x²-x-2)(x²-x+5)=0
(x+1)(x-2)(x²-x+5)=0)
(x²-x+5)=0的△＜0的，就是(x²-x+5)＞0恒成立
要么
x+1=0，或x-2=0
那么x=-1，或x=2